安徽省2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设命题，则p为（    ）

A. B.

C. D.

2. 难度：简单

已知某企业有职工150人，其中拥有高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若按职称采用分层抽样方法共抽取30人，则中级职称被抽取的人数为（    ）

A.3 B.9 C.18 D.12

3. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是（      ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

已知是非零实数，则“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（      ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知在中，点，点，若，则点C的轨迹方程为（      ）

A. B.（）

C. D.（）

7. 难度：简单

若执行如图所示的程序框图输出的结果为26，则M处可填入的条件为（      ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知圆P：与直线（）相交于A，B两点，且，则m的值为（    ）

A.0 B.4

C.0或4 D.0或

9. 难度：简单

已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到全是白球”的概率是（      ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

已知椭圆过点，其离心率的取值范围是，则椭圆短轴长的最大值是（    ）

A.4 B.3 C. D.

11. 难度：简单

下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直分别为直角三角形的斜边，直角边，.若，，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）（    ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

如图，在长方体中，，，，点M是棱的中点，点N在棱上，且满足，P是侧面四边形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为________.

14. 难度：简单

某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：

分数段
人数	１	３	６	６	２	１	１

若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为     分

15. 难度：简单

如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高，水面宽度.现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体的货物欲从桥下中央经过，已知长方体货物总宽6米，若要使船只顺利通过该桥，则长方体货物的顶部离水面的距离应低于______.

16. 难度：中等

在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足，当且时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆，现有双曲线（，），A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足，面积的最大值为，面积的最小值为4，则双曲线的离心率为______.

三、解答题

17. 难度：简单

已知，命题p：关于x的方程有两个不同的实数根且均小于零；命题q：，.

（1）当时，判断命题q的真假；

（2）若命题是假命题，求实数t的取值范围.

18. 难度：中等

地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩（单位：分）分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第二组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到频率分布直方图如下图：

（1）求实数的值；

（2）若从第四组、第五组的学生中按组用分层抽样的方法抽取6名学生组成中国海洋实地考察小队，出发前，用简单随机抽样方法从6人中抽取2人作为正、副队长，列举出所有的基本事件并求“抽取的2人为不同组”的概率.

19. 难度：简单

（1）求经过点，且离心率为的椭圆的标准方程；

（2）已知双曲线与椭圆：有相同的焦点，且过点，求双曲线的标准方程.

20. 难度：简单

已知点，，圆C的方程为，过点A的直线l与圆C相切，点P为圆C上的动点.

（1）求直线l的方程；

（2）求面积的最大值.

21. 难度：中等

如图，在四棱锥中，平面，且，，，点G，H分别为边，的中点，点M是线段上的动点.

（1）求证：；

（2）若，当三棱锥的体积最大时，求点C到平面的距离.

22. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线（）与椭圆交于，两点（点在轴的上方）.

（1）若，求的面积；

（2）是否存在实数使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.