2020届湖南省长沙市高三月考（六）数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，则等于（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知是实数，设是虚数单位，若，则复数是（   ）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

下列叙述正确的是（  ）

A.函数的最小值是

B.“”是“”的充要条件

C.若命题，则

D.“已知，若，则都不大于1”的逆否命题是真命题

4. 难度：简单

如图，该程序运行后的输出结果为（ ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知奇函数满足，则的取值不可能是（    ）

A.2 B.4 C.6 D.10

6. 难度：简单

设等差数列的前项和为，且，若，则（   ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则函数在内所有零点之和为（   ）

A.6 B.8 C.10 D.12

8. 难度：中等

设，若，且，则（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

已知椭圆C的方程为，焦距为，直线与椭圆C相交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率为

A.  B.  C.  D.

10. 难度：困难

已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的面积的最大值为（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：困难

如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（    ）个

A.2 B.4 C.6 D.0

12. 难度：中等

已知定义在上的函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

如图是一组数据（x，y）的散点图，经最小二乘估计公式计算，y与x之间的线性回归方程为＝x＋1，则＝________.

14. 难度：简单

设是半径为的圆周上一定点，在圆周上随机取一点，连接得一弦，若表示事件“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则事件发生的概率____________.

15. 难度：简单

若直线与圆C：相交于A，B两点，且三角形ABC的面积为，则m的值为________.

16. 难度：中等

我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：

①四个侧面都是直角三角形；

②最长的侧棱长为；

③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；

④外接球的表面积为24π．

其中正确的描述为____．

三、解答题

17. 难度：中等

某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:

赔付金额(元)	0	1 000	2 000	3 000	4 000
车辆数(辆)	500	130	100	150	120

(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率.

(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.

18. 难度：中等

如图，已知四棱锥中，平面，底面中，.

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离.

19. 难度：中等

已知正项数列满足：时，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得对任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由.

20. 难度：中等

如图，过抛物线的焦点的直线交于两点，且

（1）求抛物线的标准方程；

（2）是上的两动点，的纵坐之和为1，的垂直平分线交轴于点，求的面积的最小值.

21. 难度：困难

．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若，求证：．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。

（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程：

（2）若成等比数列，求a的值。

23. 难度：中等

已知函数   

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，若，且，求的取值范围.