2020届陕西省高三第二次模拟数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

复数的虚部为（　　）

A.—1 B.—3 C.1 D.2

2. 难度：简单

已知集合，则集合的子集个数为（   ）

A.3 B.4 C.7 D.8

3. 难度：简单

若，则（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（    ）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

正三角形中，是线段上的点，，，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：简单

已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有　　

，，，  ，

，，      ，

A.0个 B.1个 C.2个 D.3

7. 难度：中等

函数的部分图像大致为

A.  B.  C.  D.

8. 难度：中等

已知函数，则

A.在（0，2）单调递增 B.在（0，2）单调递减

C.的图像关于直线x=1对称 D.的图像关于点（1，0）对称

9. 难度：简单

设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 难度：中等

过抛物线C：y²＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（    ）

A.  B. C. D.

11. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，如果，且，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知双曲线的左､右焦点分别为，，若双曲线上存在点P使，则离心率的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量，且，则_______.

14. 难度：简单

中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为，我们把a，b，c叫做勾股数.下列给出几组勾股数:3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是________.

15. 难度：中等

设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则________.

16. 难度：简单

如图，已知圆柱的轴截面是正方形，C是圆柱下底面弧的中点，是圆柱上底面弧的中点，那么异面直线与所成角的正切值为_______________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知是公差为3的等差数列，数列满足．

（Ⅰ）求的通项公式；    （Ⅱ）求的前n项和．

18. 难度：中等

如图,四棱锥中,底面,且底面为平行四边形,若,,.

（1）求证:;

（2）若,求点到平面的距离.

19. 难度：中等

某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数	0	1	2	3	4
保费

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

出险次数	0	1	2	3	4
频数	60	50	30	30	20	10

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P（B）的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．

20. 难度：困难

已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1,0），且点P在椭圆C上，O为坐标原点．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设过定点T（0,2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

21. 难度：困难

已知函数

（1）若a=1，求f（x）的极值；

（2）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.