人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.3.1 平面向量基本定理

一、单选题

1. 难度：简单

如图所示，向量（      ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

下面三种说法，其中正确的是（   ）

①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；

②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；

③零向量不可以作为基底中的向量.

A. ①②    B. ②③    C. ①③    D. ①②③

3. 难度：中等

如果是平面内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有（）

①可以表示平面内的所有向量；②对于平面内的任一向量，使的实数，有无数多对；③若向量与共线，则有且只有一个实数，使；④若实数，使，则.

A.①② B.②③

C.③④ D.②

4. 难度：中等

如图所示，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ（不包括边界）若，且点落在第Ⅲ部分，则实数满足（）

A. B.

C. D.

二、填空题

5. 难度：中等

在平行四边形中，为线段的中点，，，其中、，且均不为.若，则_____________.

6. 难度：简单

已知向量不共线，实数满足，则__________.

三、单选题

7. 难度：简单

在中，，．若点满足，则（ ）

A. B. C. D.

四、填空题

8. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，，，，则        .（用表示）

9. 难度：简单

已知、是平面内两个不共线的向量，，，，用向量和表示________________.

10. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且，其中,则          .

五、单选题

11. 难度：简单

设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为(   )

A.1 B. C. D.

六、填空题

12. 难度：中等

设向量，，，用、表示，则______.

七、单选题

13. 难度：简单

如果与是一组基底，则下列不能作为基底的是（      ）

A.与 B.与

C.与 D.与

14. 难度：中等

中，点在上，平分．若，，，，则

A. B. C. D.

15. 难度：简单

若，，，（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

如图所示，过的重心作一直线分别交于点.若，则（）

A. B. C. D.

17. 难度：简单

如图所示，在四边形中，,为的中点，且，则（  ）

A. B.

C. D.

八、填空题

18. 难度：简单

已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．

19. 难度：中等

分别为的边的中点，且，，给出下列结论:

①；②；

③；④.

其中所有正确结论的序号为__________.

20. 难度：简单

设、分别是的边，上的点，，. 若（为实数），则的值是   

21. 难度：简单

已知是两个不共线的向量，若它们起点相同，三向量的终点在一条直线上，则实数__________.

22. 难度：中等

如图,OM∥AB,点P在由射线OM,线段OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且，则x的取值范围是___；当时，y的取值范围是___.

九、解答题

23. 难度：中等

如图所示，在中，是以为中点的点的对称点，，和交于点，设，.

（1）用和表示向量、；

（2）若，求实数的值.

24. 难度：中等

在梯形ABCD中，，分别是的中点，且.设，选择基底，试写出下列向量在此基底下的分解式:.

25. 难度：中等

如图所示，在平行四边形中，为的中点，为靠近的三等分点，求证:三点共线.

26. 难度：中等

在中，点是的中点，点在上且，交于点，求与的比值.

27. 难度：中等

如图所示，在中，，，与相交于点.设，.

（1）试用向量、表示；

（2）在线段上取一点，在线段上取一点，使过点，设，，求证：.

28. 难度：困难

已知内一点满足，若的面积与的面积之比为，的面积与的面积之比为，求实数的值.