Question

如果是平面内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有（）

①可以表示平面内的所有向量；②对于平面内的任一向量，使的实数，有无数多对；③若向量与共线，则有且只有一个实数，使；④若实数，使，则.

A.①② B.②③

C.③④ D.②

Answer

B

【解析】

根据平面向量基本定理逐一判断各命题，即可得出。

由平面向量基本定理可知，①是正确的；

对于②，由平面向量基本定理可知，一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的；

对于③，当两向量的系数均为零即时，这样的有无数个；

对于④，若，则，由平面向量共线定理知，共线，与题意矛盾，故， 即有，因此；

故选B.