2020届河南省南阳市高三下学期第一次月考数学（理）试卷_满分5

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4. 难度：中等
下列四个命题：函数的最大值为1； “，”的否定是“”；若为锐角三角形，则有； “”是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件．其中错误的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

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5. 难度：中等
在锐角中，内角的对边分别为，若，则下列各式正确的是（） A. B. C. D.

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7. 难度：简单
某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）为 A.18 B. C. D.

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8. 难度：中等
已知正方形的边长为，以为圆心的圆与直线相切.若点是圆上的动点，则的最大值是（） A. B. C. D.

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9. 难度：简单
已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是( ) A. B. C. D.

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10. 难度：困难
已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，为的内心，且，若椭圆的离心率为，则（） A. B. C. D.

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11. 难度：中等
已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点，则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于（在轴上方）两点，则的值为（） A. B. C. D.

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12. 难度：困难
已知定义在上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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13. 难度：中等
已知满足条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为__________．

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16. 难度：中等
平行四边形中，△是腰长为的等腰直角三角形，，现将△沿折起，使二面角大小为，若四点在同一球面上，则该球的表面积为_____.

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17. 难度：困难
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若的面积，求a+c值；（2）若2cosC（+）=c2，求角C．

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18. 难度：中等
如图,四棱锥中，，，，，．（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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19. 难度：简单

近来天气变化无常，陡然升温、降温幅度大于的天气现象出现增多.陡然降温幅度大于容易引起幼儿伤风感冒疾病.为了解伤风感冒疾病是否与性别有关，在某妇幼保健院随机对人院的名幼儿进行调查,得到了如下的列联表,若在全部名幼儿中随机抽取人，抽到患伤风感冒疾病的幼儿的概率为,

(1)请将下面的列联表补充完整;

(2)能否在犯错误的概率不超过的情况下认为患伤风感冒疾病与性别有关?说明你的理由;

(3)已知在患伤风感冒疾病的名女性幼儿中,有名又患黄痘病.现在从患伤风感冒疾病的名女性中,选出名进行其他方面的排查,记选出患黄痘病的女性人数为,求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考:

参考公式：，其中

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20. 难度：简单
已知椭圆的左、右焦点分别为，过的一条直线交椭圆于两点，若的周长为，且长轴长与短轴长之比为. (1)求椭圆的方程； (2)若，求直线的方程.

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21. 难度：困难
已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：在区间上有且仅有个零点.

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22. 难度：中等
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为. （1）求曲线，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值。

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23. 难度：中等
选修4—5：不等式选讲设．（1）当时，解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．