上海市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

函数的定义域是           .

2. 难度：简单

函数的值域为_________

3. 难度：简单

不等式的解集是              

4. 难度：简单

已知，，则_______.

5. 难度：简单

已知，则______．

6. 难度：简单

若扇形的圆心角为弧度，它所对的弧长为，则这个扇形的面积为________.

7. 难度：简单

设，，用，的代数表示__________.

8. 难度：简单

已知幂函数，当时为减函数，则该幂函数的解析式是__________.

9. 难度：中等

函数的单调递增区间是________

10. 难度：简单

若函数在存在反函数，且，则的取值范围是__________.

11. 难度：中等

已知关于的方程的解在区间内，则的取值范围是__________.

12. 难度：简单

用b，表示a，b，c三个数中的最小值设，则的最大值为______．

二、单选题

13. 难度：简单

“”是“”的__________条件（   ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

14. 难度：简单

函数的图形大致形状是（    ）

A. B. C. D.

15. 难度：简单

若，是第三象限的角，则（    ）

A. B. C. D.

16. 难度：中等

设，，函数在上是增函数，则的取值范围是（   ）

A.或 B.或

C. D.或

三、解答题

17. 难度：简单

已知，

（1）求的值.

（2）求的值.

18. 难度：简单

如图，一个长为、宽为的矩形被平行于边的两条直线所分割，其中矩形的左上角是一个是一个边长为的正方形

（1）若图中阴影部分的面积为，试写出关于的函数解析式，并标明自变量的取值范围；

（2）若（1）中的函数解析式为，求出的最小值，并指明取得最小值时对应的自变量的值.

19. 难度：中等

已知函数的图像过点，.

（1）求函数的反函数的解析式；

（2）若，求使得的取值范围.

20. 难度：中等

已知，

（1）若时，求的值域；

（2）若时，的最大值为，最小值为，且满足：，求的取值范围.

21. 难度：困难

已知函数，且函数奇函数而非偶函数.

（1）写出的单调性（不必证明）；

（2）当时，的取值范围恰为，求与的值；

（3）设是否存在实数使得函数有零点？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.