人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 专题3空间线、面位置关系

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法中正确的个数是（    ）

①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；

②平行四边形可以确定一个平面；

③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；

④若，且，则在上.

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 难度：简单

下列结论正确的个数为(　　)

A.梯形可以确定一个平面；

B.若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；

C.若l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

D.如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．

3. 难度：简单

在空间中，给出下列说法：①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；③若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；④过平面的一条斜线，有且只有一个平面与平面垂直.其中正确的是（    ）

A.①③ B.②④ C.①④ D.②③

二、填空题

4. 难度：中等

如图，在正方体中，分别为棱的中点，有以下四个结论：

①直线与是相交直线；

②直线与是平行直线；

③直线与是异面直线；

④直线与是异面直线．

其中正确的结论的序号为________．

三、单选题

5. 难度：简单

若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是（    ）

A.直线a上的点到平面α的距离相等

B.直线a平行于平面α内的所有直线

C.平面α内有无数条直线与直线a平行

D.平面α内存在无数条直线与直线a成90°角

6. 难度：简单

若直线，直线，则直线a与b的位置关系是（  ）

A.相交 B.异面 C.异面或平行 D.平行

7. 难度：简单

垂直于正方形所在平面，连接，，，，，则下列垂直关系正确的个数是（    ）

①面面②面面

③面面④面面

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 难度：简单

下列命题中错误的是（    ）

A. 如果平面平面，平面平面，，那么

B. 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面

C. 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D. 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于

四、填空题

9. 难度：简单

棱长为的正方体中，是棱的中点，过作正方体的截面，则截面的面积是_________________．

10. 难度：中等

如图，在正方体中，有下列结论：

①平面；②平面；

③与底面所成角的正切值是；

④与为异面直线.

其中正确结论的序号是______.（把你认为正确的结论的序号都填上）

11. 难度：中等

如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足，设，则的取值范围是__________．

五、单选题

12. 难度：中等

如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是(    )

A.  B.

C.  D.

13. 难度：中等

如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的大小为（   ）

A. B. C. D.

14. 难度：中等

在矩形中，，为矩形所在平面外一点，且平面，，那么二面角的大小为（    ）

A.30° B.45° C.60° D.75°

15. 难度：简单

在二面角的一个面内有一条直线，若与棱的夹角为，与平面所成的角为，则此二面角的大小是 （　　）

A. B.或 C. D.或

六、填空题

16. 难度：中等

如图，为等边三角形所在平面外一点，且，分别为的中点，则异面直线与所成的角为______.

17. 难度：简单

一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段与平面所成的角是________.

18. 难度：中等

已知点在二面角的棱上，点在平面内，且.若直线与平面所成的角为45°，则二面角的正弦值为______.

19. 难度：困难

如图，已知边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，二面角的大小为60°，则直线与平面所成角的正弦值为______.

七、解答题

20. 难度：中等

如图，梯形中，∥,是线段上的两点,且,,,,,.现将△,△分别沿,折起,使两点重合于点,得到多面体（1）求证：平面平面;（2）求多面体的体积

21. 难度：中等

如图，四边形中，，分别在上，.现将四边形沿折起，使得平面平面.

（1）当时，是否在折叠后的上存在一点，使得平面？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由

（2）设，问当为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值.