人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测

一、单选题

1. 难度：简单

下列命题中正确的是 （ ）

A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥

B.棱锥的高线可能在几何体之外

C.仅有一组对面平行的六面体是棱台

D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

2. 难度：简单

平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则与的位置关系为（   ）

A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直

3. 难度：简单

正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角为（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（    ）

A. B. C. D.135

5. 难度：中等

用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点是斜边的中点，且，则的边边上的高为（    ）

A.1 B.2 C. D.

6. 难度：中等

如图，平面于，在图中与垂直的直线有（    ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

7. 难度：困难

在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AA₁，CC₁的中点，则在空间中与三条直线A₁D₁，EF，CD都相交的直线（ ）

A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条

8. 难度：中等

已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：困难

在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：中等

正三棱锥底面边长为，高为，则此正三棱锥的侧面积为（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

如图所示（单位：），直角梯形的左上角剪去四分之一个圆，剩下的阴影部分绕所在直线旋转一周形成的几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上.若，则球的体积是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______.

14. 难度：中等

已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，．若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为__________．

15. 难度：中等

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P、Q分别是B₁C₁、CC₁的中点，则直线A₁P与DQ的位置关系是     ．（填“平行”、“相交”或“异面”）

16. 难度：简单

如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）. ①当时，S为四边形；②当时，S为等腰梯形；③当时，S与的交点R满足；④当时，S为六边形；⑤当时，S的面积为.

三、解答题

17. 难度：中等

如图，正三棱柱中，各棱长均为4，    、分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

18. 难度：中等

如图所示，平面平面，平面平面，平面，为垂足.

（1）求证：平面；

（2）当为的垂心时，求证：是直角三角形.

19. 难度：简单

已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6.

（1）求圆锥的高；

（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.

20. 难度：简单

如图，已知平面，，，点E和点F分别是BC，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

21. 难度：中等

如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，

E是CD的中点，PA底面ABCD，．

（I）证明：平面PBE平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大小．

22. 难度：中等

如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.

四、填空题

23. 难度：中等

学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.

24. 难度：简单

已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.

25. 难度：中等

如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.

五、单选题

26. 难度：中等

若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（ ）

A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5

六、填空题

27. 难度：中等

已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

28. 难度：中等

α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.

（3）如果α∥β，mα，那么m∥β. （4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.

其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）

七、解答题

29. 难度：中等

由四棱柱截去三棱锥，后得到的几何体如图所示.四边形为正方形，为与的交点，E为的中点，平面.

（1）证明：平面；

（2）设M是的中点，证明：平面平面.

30. 难度：中等

如图，在四棱锥中，，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．

31. 难度：中等

四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 ,

（1）证明：直线平面;

（2）若△面积为，求四棱锥的体积.

八、单选题

32. 难度：中等

如图，正方体的棱长为1，P，Q分别是线段和上的动点，且满足，则下列命题错误的是（    ）

A.存在P，Q的某一位置，使

B.的面积为定值

C.当时，直线与是异面直线

D.无论P，Q运动到任何位置，均有

33. 难度：中等

如图所示，四棱锥的底面是边长的为1的正方形，侧棱，，则它的五个面中，互相垂直的共有（ ）

A.3对 B.4对

C.5对 D.6对

九、填空题

34. 难度：中等

给出下列说法：

① 正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；

② 水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；

③ 不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；　

④ 水平放置的平面图形的直观图是平面图形．

其中，正确的说法是________．(填序号)

35. 难度：中等

设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法能保证“若，，则”为真命题的序号为______.

①x为直线，y，z为平面；

②x，y，z都为平面；

③x，y为直线，z为平面；

④x，y，z都为直线；

⑤x，y为平面，z为直线.

36. 难度：简单

已知的三边长分别为,,,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题：①若平面ABC,则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若平面ABC,且M是边AB的中点,则有；③若,平面ABC,则面积的最小值为；④若,P在平面ABC上的射影是内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是________.（把你认为正确命题的序号都填上）