河南省林州市2019-2020学年高二上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（      ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知，则下列成立的是（      ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知椭圆的两焦点为，，椭圆上一点到的距离为4，为的中点，则（为坐标原点）的长为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 难度：简单

关于的不等式的解集为（      ）

A. B.

C.或 D.

6. 难度：简单

下列各选项中叙述错误的是（      ）

A.命题“若，则”的否命题是“若，则”

B.若命题为假命题，则为假命题

C.命题：，使得，则：，使得

D.“”是“直线与直线垂直”的充要条件

7. 难度：简单

在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则的形状为（      ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定

8. 难度：简单

已知等比数列的前项和为，，，则（      ）

A.60 B.70 C.80 D.90

9. 难度：简单

已知点是椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率为（      ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

设命题若函数是减函数，则，命题若函数在上是单调递增，则.那么下列命题为真命题的是（    ）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

已知，，，则的最小值为（      ）

A.2 B.3 C.4 D.5

12. 难度：困难

已知椭圆，点为椭圆上位于第一象限一点，为坐标原点，过椭圆左顶点作直线，交椭圆于另一点，若，则直线的斜率为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

命题“，”的否定为______.

14. 难度：中等

已知实数、满足约束条件，则的最小值为__________．

15. 难度：简单

已知三条线段的长度分别为、3、4，且，若这三条线段能构成锐角三角形，则实数的取值范围为______.

16. 难度：困难

已知点、为椭圆的左、右顶点，点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于、两点，过作的垂线交于点，则_______．

三、解答题

17. 难度：中等

在前n项和为的等差数列中，，．

（1）求数列的首项和公差；

（2）记，求数列前20项的和．

18. 难度：简单

在中，内角、、所对的边分别为、、，已知.

（1）求的值；

（2）若，，求、的值.

19. 难度：中等

已知数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求，并判断是否存在正整数使得，，成等差数列，若存在，请求出的值，不存在请说明理由.

20. 难度：中等

在中，内角、、所对的边分别为、、，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

21. 难度：中等

已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）请问是否存在正整数，使得为数列中的项，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

22. 难度：困难

已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，轴，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值.