黑龙江省2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

命题“，使”否定是（      ）

A.， B.，

C.， D.，

2. 难度：简单

是方程表示的图形为双曲线的（      ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知函数，则 （    ）

A. B. C. D.

4. 难度：中等

在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）

A. （￢p）∨（￢q） B. p∨（￢q） C. （￢p）∧（￢q） D. p∨q

5. 难度：简单

双曲线的渐近线方程是（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知函数，则该函数的导函数

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于(  )

A. B. C.6 D.10

10. 难度：中等

若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

11. 难度：简单

若点P是以F为焦点的抛物线y²＝4x上的一个动点，B （3，2），则|PB|+|PF|的最小值为（    ）

A.3 B.4 C.5 D.6

12. 难度：困难

已知函数，若函数为常数)有三个零点，则实数a的取值范围为（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

函数在处的切线方程是________.

14. 难度：简单

已知实数x，y满足，则2x+y的最小值是_____；

15. 难度：中等

已知抛物线： 的焦点为，直线： 交抛物线于， 两点，则等于__________．

16. 难度：简单

若函数在上是单调减函数，则的取值范围是________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知抛物线的准线方程为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）直线交抛物线于、两点，求弦长.

18. 难度：中等

已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于、两点，若点的直角坐标为，求的值．

19. 难度：简单

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，求函数的最大值与最小值.

20. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设直线与轴的交点为A，与y轴的交点为B，P是曲线C上一点，求面积的最大值.

21. 难度：中等

如图，椭圆：的离心率为，设，分别为椭圆的右顶点，下顶点，的面积为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知不经过点的直线：交椭圆于，两点，且,求证：直线过定点.

22. 难度：简单

.

（1）当时，求的单调区间.

（2）当时，，求范围.