2020届江西省高三上学期月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

“”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

设，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

已知平面向量，的夹角为，且，则（    ）

A.3 B. C.7 D.

5. 难度：简单

在中，若，，，则（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知函数，，若函数的极值点为，则关于的不等式的解集为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

已知正实数，满足，则恒成立，则实数的最大值为（    ）

A.8 B.9 C.6 D.7

8. 难度：中等

如图，函数图象上一个周期内的，两点，满足.若，要得到函数的图象，则需将函数的图象（    ）

A.向左移动个单位 B.向右移动个单位

C.向左移动个单位 D.向右移动个单位

9. 难度：中等

已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知函数，若函数的图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的取值为（    ）

A. B. C.或 D.1或

11. 难度：中等

已知等差数列，其前项和为，记集合，且，若集合中有个元素，则（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

已知函数，若不等式恒成立，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

等比数列中，，则数列的通项公式______．

14. 难度：中等

已知定义在上的偶函数满足，，若，且则曲线在点处的切线方程为______.

15. 难度：困难

在四边形中，，，，则四边形的对角线的最大值为______.

16. 难度：中等

已知中，，，，，，那么的取值范围为______.

三、解答题

17. 难度：中等

已知，设命题：，方程存在实数解；命题：不等式对任意恒成立.

（1）若为真命题，则的取值范围；

（2）若为假命题，为真命题，求取值范围.

18. 难度：简单

在平面直角坐标系，为坐标原点，，，，为平面内一点，且满足，设四边形的面积为.

（1）若，求的值；

（2）记，求的取值范围.

19. 难度：中等

在中，内角，，的对边分别为，，，.

（1）求角的值；

（2）若，且点为线段的中点，且满足，求，.

20. 难度：中等

已知数列为等比数列，且.

（1）求公比和的值；

（2）设数列，设，求.

21. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在取得极小值，若，求实数的取值范围.

22. 难度：困难

设函数.

（1）求函数的极值点；

（2）设函数有两个零点，求整数的最小值.