浙江省之江教育评价2019-2020学年高二上学期期中数学联考试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设全集，集合，，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知向量，，若，则实数的值为（    ）

A.-2 B.-1 C. D.

3. 难度：简单

已知等比数列的前项和为，若，，则（  ）

A. B. C. D.8

4. 难度：简单

已知函数，则（    ）

A.2 B. C. D.-2

5. 难度：简单

已知实数，满足约束条件，则的最大值为（    ）

A. B. C.0 D.

6. 难度：简单

正三棱锥的侧棱长为2，高为1，则该正三棱锥的底面周长为（    ）

A.6 B.9 C.12 D.18

7. 难度：简单

已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ）

A.若，，则 B.若，，，则

C.若，，，则 D.若，，则

8. 难度：简单

如图1，直线将矩形分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折过程中（平面和平面不重合），下列说法正确的是（    ）

A.存在某一位置，使得平面

B.存在某一位置，使得平面

C.存在某一位置，使得

D.在翻折过程中，恒有直线平面

9. 难度：简单

如图，在等腰三角形与中，，平面平面，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角为（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

已知正四面体，点在线段上，且，二面角，，的平面角分别记为，，，则（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的底面半径为______，体积为______.

12. 难度：简单

在中，已知，，，则______，的面积为______.

13. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示（单位：），其正视图为等边三角形，则该几何体的体积为______，表面积为______.

14. 难度：中等

已知正数，满足，则的最小值为______，的最小值为______.

15. 难度：简单

已知数列的前项和，，则等于______.

16. 难度：困难

在直三棱柱中，且，已知该三棱柱的体积为2，则此三棱柱外接球表面积的最小值为______.

17. 难度：困难

如图，棱长为1的正方体中，为的中点，为对角线上的动点，为棱上的动点，则的最小值为______.

三、解答题

18. 难度：中等

如图，直三棱柱中，，，，，、分别为、的中点.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的正弦值.

19. 难度：中等

已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）求函数在上的值域.

20. 难度：中等

如图，在三棱锥中，为等边三角形，，平面平面且.

（1）求证：；

（2）求二面角的正切值.

21. 难度：中等

如图，平面平面，且为正方形，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

22. 难度：困难

已知定义在上的函数.

（1）当时，写出的单调区间；

（2）若关于的方程有三个不等的实根，求实数的取值范围.