四川省2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

直线的倾斜角为（    ）

A.30° B.60° C.120° D.150°

2. 难度：简单

命题“”的否定是（    ）

A. B.

C. D.

3. 难度：简单

“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知命题“设、、，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5. 难度：简单

过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段的中点的横坐标为4，则（    ）

A.6 B.8 C.12 D.16

6. 难度：简单

若圆的半径为，则实数（    ）

A. B.-1 C.1 D.

7. 难度：简单

已知圆，圆，则圆和圆的位置关系为（  ）

A.相切 B.内含 C.外离 D.相交

8. 难度：中等

若方程表示焦点在轴上的椭圆，则锐角的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知定点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（  ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

若椭圆C：＋＝1的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且|PF₁|＝4，则∠F₁PF₂＝(　　)

A.30° B.60° C.120° D.150°

12. 难度：简单

已知双曲线的左、右焦点分别为、，为左顶点，过点且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，则该双曲线的离心率是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

不等式的解集用区间表示为______.

14. 难度：简单

抛物线的焦点坐标是___________．

15. 难度：简单

双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于9，那么点到另一个焦点的距离等于________.

16. 难度：中等

已知点，若动点满足，则点的轨迹方程为__________.

三、解答题

17. 难度：简单

给定如下两个命题：命题“曲线是焦点在轴上的椭圆，其中为常数”；命题“曲线是焦点在轴上的双曲线，其中为常数”．已知命题“”为假命题，命题“”为真命题，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照,分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值；

（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.

19. 难度：简单

已知动点到定点的距离比到定直线的距离小，其轨迹为.

（1）求的方程

（2）过点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围.

20. 难度：中等

足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：

年份x	2014	2015	2016	2017	2018
足球特色学校y（百个）	0.30	0.60	1.00	1.40	1.70

（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.

（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较）：

（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.

参考公式和数据：，

，

.

21. 难度：中等

如图，在平行四边形中，，，，分别是和的中点，将沿着向上翻折到的位置，连接，.

     

（1）求证：平面；

（2）若翻折后，四棱锥的体积，求的面积.

22. 难度：困难

已知椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，总有，求a的取值范围．