湖南省2018-2019学年高一下学期4月新高考选科摸底测评数学试卷(A)

一、单选题

1. 难度：简单

某校采用系统抽样（等距抽样），从该校高二年级全体800名学生中抽取一个样本做视力检查．现将这800名学生从1到800进行编号，已知样本中编号最小的两个数分别是14、64，则样本中最大的编号应该为（    ）

A.744 B.754 C.764 D.784

2. 难度：简单

（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

在8名同学中，有6个是男生，2个是女生，从这8个同学中选出两个同学参加一项活动，则下列说法正确的是（    ）

A.事件“至少有一个是男生”是必然事件

B.事件“都是女生”是不可能事件

C.事件“都是男生”和“至少一个男生”是互斥事件

D.事件“至少一个女生”和“都是男生”是对立事件

4. 难度：简单

已知数据的方差，则，，的方差为（    ）

A.4 B.6 C.16 D.36

5. 难度：简单

已知点，则P在平面直角坐标系中位于（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6. 难度：简单

若，则的值为（    ）

A. B.1 C. D.2

7. 难度：简单

某只昆虫的产卵数y与温度x有关，现收集了5组观测数据，求得回归方程为．

温度x（）	1	2	3	4	5
产卵数y（个）	m	51	67	70	80

请你推断表中m的值为（    ）

A.50 B.62.4 C.62 D.67

8. 难度：简单

已知在扇形AOB中，，弦AB的长为4，则该扇形的周长为（    ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

当时，满足的x的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（    ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

11. 难度：中等

已知函数，其中，若的值域是，则实数a的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

已知函数，若对任意，，则（    ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知角的终边经过点，则的值等于________．

14. 难度：简单

有一高为4，底面半径为2的圆柱，点O为下底面圆的圆心．在此圆柱内任意取一点P，则点P到点O的距离小于1的概率为________．

15. 难度：简单

某大学专业有数学分析、解析几何、高等代数三个科目的选修课，甲、乙两位同学各随机选择两科，则数学分析至少被一位同学选中的概率为________．

16. 难度：中等

已知的图象与直线有三个交点，其横坐标分别为A，B，C，其中，则的值为________．

三、解答题

17. 难度：简单

已知．

（1）化简；

（2）如果，且，求的值．

18. 难度：简单

某饮水机厂生产的A，B，C，D四类产品，每类产品均有经济型和豪华型两种型号，某一月的产量如下表（单位：台）

	A	B	C	D
经济型	5000	2000	4500	3500
豪华型	2000	3000	1500	500

（1）在这一月生产的饮水机中，用分层抽样的方法抽取n台，其中有A类产品49台，求n的值；

（2）用随机抽样的方法，从C类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：7.9，9.4，7.8，9.4，8.6，9.2，10，9.4，7.9，9.4，从D类经济型饮水机中抽取10台进行质量检测，经检测它们的得分如下：8.9，9.3，8.8，9.2，8.6，9.2，9.0，9.0，8.4，8.6，根据分析，你会选择购买C类经济型饮水机与D类经济型饮水机中哪类产品.

19. 难度：中等

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行硏究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（）	8	11	13	12	10
发芽数y（颗）	22	27	31	35	26

（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于27”的概率．

（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程．

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（参考公式：回归直线的方程是，其中，）

20. 难度：简单

某校高一组织一次数学竞赛，选取50名学生成绩（百分制，均为整数），根据这50名学生的成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为．

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）估计选取的50名学生在这次数学竞赛中的平均成绩；

（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生成绩中抽取一个样本容量为5的样本，

再随机抽取2人的成绩，求恰有一人成绩在分数段内的概率．

21. 难度：中等

已知函数的图象关于直线对称．

（1）求的最小正周期；

（2）求在上的单调递减区间．

22. 难度：中等

某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元，现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：

测试指标
甲	5	15	35	35	7	3
乙	3	7	20	40	20	10

根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率．

（1）求出乙生产三等品的概率；

（2）求出甲生产一件产品，盈利不小于30元的概率；

（3）若甲、乙一天生产产品分别为40件和30件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？