专题11.5 矩阵与变换（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》

一、解答题

1. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换作用下得到点，将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标．

2. 难度：简单

已知，是实数，如果矩阵 所对应的变换把点变成点．

（1）求，的值．

（2）若矩阵的逆矩阵为，求．

3. 难度：中等

变换T₁是逆时针旋转角的旋转变换，对应的变换矩阵是M₁；变换T₂对应的变换矩阵是M₂＝．

（1）点P(2，1)经过变换T₁得到点P'，求P'的坐标；

（2）求曲线y＝x²先经过变换T₁，再经过变换T₂所得曲线的方程.

4. 难度：中等

已知曲线C：x²＋2xy＋2y²＝1，矩阵A＝所对应的变换T把曲线C变成曲线C₁，求曲线C₁的方程．

5. 难度：简单

选修4—2：矩阵与变换

已知变换把平面上的点，分别变换成，，试求变换对应的矩阵．

6. 难度：简单

曲线在矩阵的作用下变换为曲线，求的方程．

7. 难度：简单

求出曲线依次经过矩阵，作用下变换得到的曲线方程，求实数.

8. 难度：简单

已知曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求矩阵.

9. 难度：中等

已知=是矩阵M=属于特征值λ₁=2的一个特征向量．

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）若，求M¹⁰a．

10. 难度：压轴

设矩阵，若矩阵的属于特征值1的一个特征向量为，属于特征值2的一个特征向量为，求实数的值．

11. 难度：简单

如果曲线在矩阵的作用下变换得到曲线，求的值．

12. 难度：简单

若一个变换所对应的矩阵是，求抛物线在这个变换下所得到的曲线的方程．

13. 难度：简单

已知矩阵，，直线经矩阵所对应的变换得到直线，直线又经矩阵所对应的变换得到直线，求直线的方程．

14. 难度：简单

已知矩阵，若矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵，并写出的逆矩阵．

二、填空题

15. 难度：中等

[选修4-2：矩阵与变换]

已知矩阵，向量，是实数，若，求的值.

三、解答题

16. 难度：简单

已知矩阵

（1）求A²；

（2）求矩阵A的特征值.

17. 难度：中等

已知矩阵．

（1）求的逆矩阵；

（2）若点P在矩阵对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．

18. 难度：简单

已知矩阵，，求矩阵

19. 难度：中等

[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵A= ，B=.

求AB;

若曲线C_1; 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C_{2 ，}求C₂的方程.

20. 难度：简单

已知矩阵，矩阵的逆矩阵，求矩阵．

21. 难度：简单

已知x，y∈R，向量α＝是矩阵A＝的属于特征值－2的一个特征向量，求矩阵A以及它的另一个特征值．

22. 难度：简单

已知矩阵，向量，求向量，使得．

23. 难度：简单

已知矩阵的逆矩阵 ，求矩阵的特征值.