江西省赣州市2019-2020学年高二上学期月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知空间中两点,则长为(   )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人.计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（   ）

A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样

C.系统抽样 D.按地区分层抽样

3. 难度：简单

若命题是真命题，是真命题，则下列命题中，真命题是（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为（如图），且,则原三角形的面积为.（）

A. B. C. D.

5. 难度：简单

已知直线：，：，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也非必要条件

6. 难度：简单

2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（    ）

A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件

C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件

7. 难度：简单

矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为(　　)

A.7.68 B.8.68 C.16.32 D.17.32

8. 难度：简单

若椭圆:的上顶点与右顶点的连线垂直于下顶点与右焦点连线，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

不等式的一个必要不充分条件是（    ）

A. B. C. D.

10. 难度：简单

已知圆与圆相交于两点，则两圆的公共弦(   )

A.  B.  C.  D. 2

11. 难度：简单

已知命题：，使得，命题：对，，若为真命题，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：中等

若椭圆（）和圆，（为椭圆的半焦距）．有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

如下算法中，输出i的值为_____．

14. 难度：简单

甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲输棋的概率是__________.

15. 难度：中等

有下列四个命题：

①若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；

②若命题p：∀x≥0，x²+1＞0，则￢p：∃x₀＜0，x₀²+1≤0；

③在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件；

④命题：当1＜t＜4时方程1表示焦点在x轴上的椭圆，为真命题．

其中真命题的序号是_____．

16. 难度：中等

已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.

（1）求的值；

（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；

18. 难度：简单

现从A，B、C，D，E五人中选取三人参加一个重要会议，五人中每个人被选中的机会均相等，求：

（1）A和B都被选中的概率；

（2）A和B至少有一个被选中的概率．

19. 难度：简单

已知关于x的方程有实数根.

（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若为假命题，为真命题，求实数a的取值范围.

20. 难度：中等

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形．

（1）证明：A₁C₁平面ACD₁；

（2）求异面直线CD与AD₁所成角的大小；

（3）已知三棱锥D₁﹣ACD的体积为，求AA₁的长．

21. 难度：中等

2019年的流感来得要比往年更猛烈一些据四川电视台“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：

日期	1月20日	2月20日	3月20日	4月20日	5月20日	6月20日
昼夜温差	10	11	13	12	8	6
就诊人数人	22	25	29	26	16	12

该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；

若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？

参考公式：，

22. 难度：困难

已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，左，右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线交椭圆C于A，B两点，△AF₂B的周长为8，

（1）求该椭圆C的方程．

（2）设P为椭圆C的右顶点，Q为椭圆C与y轴正半轴的交点，若直线l：yx+m，（﹣1＜m＜1）与圆C交于M，N两点，求P、M、Q、N四点组成的四边形面积S的取值范围．