上海市2015-2016学年高二上学期期末数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

已知直线与直线垂直，则实数__________.

2. 难度：简单

直线与直线的夹角的大小为____________.

3. 难度：简单

过点与点的直线的倾斜角为__________.

4. 难度：简单

直线与圆相交于，两点，则__________.

5. 难度：简单

过点作圆的切线，则切线方程为__________.（写成一般式）

6. 难度：中等

已知点，点，点为直线上一动点，则的最小值为______.

7. 难度：中等

已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于两点，若弦恰好以点为中点，则直线的方程为__________.（写成一般式）

8. 难度：中等

已知、分别是双曲线的左、右焦点，点在该双曲线的右支上，且，则__________.

9. 难度：中等

已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程是_________

10. 难度：简单

经过抛物线的焦点作直线交该抛物线于，两点，若，则线段的长等于__________.

11. 难度：困难

椭圆，点，点为椭圆上一动点，则的最大值为__________.

12. 难度：中等

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C₁：y＝x ²＋a到直线l：y＝x的距离等于C₂：x ²＋(y＋4) ² ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．

二、单选题

13. 难度：中等

已知原点为顶点,轴为对称轴的抛物线的焦点在直线上,此抛物线的方程是（     ）

A. B.

C. D.

14. 难度：简单

若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.或

15. 难度：中等

已知直线与曲线的两个不同的交点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

16. 难度：困难

对于方程为的曲线给出以下三个命题:

（1）曲线关于原点对称；（2）曲线关于轴对称，也关于轴对称，且轴和轴是曲线仅有的两条对称轴；（3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点，都在曲线上，则四边形每一条边的边长都大于2；

其中正确的命题是（    ）

A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3）

三、解答题

17. 难度：中等

已知圆，直线与圆交于，两点，点为坐标原点，求的面积.

18. 难度：中等

已知定点，抛物线上有一动点，点为线段的中点，求点的轨迹方程

19. 难度：困难

已知直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，若.求该直线的方程.（写成斜截式）

20. 难度：困难

已知，点满足，记点的轨迹为.斜率为的直线过点，且与轨迹相交于两点.

（1）求轨迹的方程；

（2）求斜率的取值范围；

（3）在轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由.