江西省赣州市2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

为创建文明城市，共建美好家园，某市教育局拟从3000名小学生，2500名初中生和1500名高中生中抽取700人参与“城市文明知识”问卷调查活动，应采用的最佳抽样方法是（    ）

A. 简单随机抽样法    B. 分层抽样法

C. 系统抽样法    D. 简单随机抽样法或系统抽样法

2. 难度：简单

已知且， ，则是的 （    ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

命题：，的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知动点到两定点的距离之和是10，则点的轨迹方程是（    ）

A. B.

C. D.

5. 难度：中等

设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

6. 难度：中等

若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的等于(    )．

A.20 B.21 C.22 D.23

7. 难度：中等

已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是（    ）

A. B.

C. D.

8. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为C

A. B. C. D.

9. 难度：简单

在平面内，向图形内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为

A. B. C. D.

10. 难度：中等

点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（  ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

两圆和恰有一条公切线，若，，且，则的最小值为（    ）

A.4 B.3 C.2 D.1

12. 难度：简单

矩形中，，，沿将三角形折起，得到四面体，当四面体的体积取最大值时，四面体的表面积为（   ）

A. B.

C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，则该椭圆的离心率为_______．

14. 难度：中等

过点且与圆相切的直线方程是______.

15. 难度：中等

已知命题p：；命题q：．若命题p∨q为真命题，﹁p为真命题，则实数m的取值范围是__________．

16. 难度：简单

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁ ，F₂ ，点P是椭圆上的一点，若PF₁ ⊥PF₂ ，则△F₁PF₂的面积是___________．

三、解答题

17. 难度：中等

设实数满足，其中.实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）非是非的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

从全校参加数学竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的长方形的高之比为，最右边一组的频数是.

（1）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数、频率；

（2）估计这次竞赛中，成绩高于分的学生占总人数的百分百.

19. 难度：中等

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为.

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.

20. 难度：中等

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，棱长为2，M，N分别为A₁B，AC的中点．

（1）证明：MN//B₁C；

（2）求A₁B与平面A₁B₁CD所成角的大小．

21. 难度：中等

如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中点，E是BD的中点．

（1）证明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

22. 难度：困难

已知椭圆C: 的右焦点为，离心率．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点M ，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．