江西省赣州市2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

要比较甲乙两位同学谁的数学成绩更加稳定，选项中最有说服力的数据是(    )

A.两位同学近10次成绩的平均数 B.两位同学近10次成绩的方差

C.两位同学近10次成绩的中位数 D.两位同学近10次成绩的众数

2. 难度：简单

分别为一椭圆的左右焦点，点为这个椭圆上的一点，则点满足（    ）

A.为一常数 B. 为一常数

C. 为一常数 D.

3. 难度：简单

空间直角坐标系中，点坐标，点坐标，则线段长为（    ）

A.2 B. C. D.4

4. 难度：简单

在某次数学测验后，将参加考试的名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于分的学生数是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

为了解某校老年、中年和青年教师的身体状况，已知老、中、青人数之比为，现用分层抽样的方法抽取容量为的样本，其中老年教师有18人，则样本容量（    ）

A.54 B.90 C.45 D.126

6. 难度：简单

若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则这个圆锥的体积是（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：简单

袋中装有3个黑球，4个白球，从中任取4个球，则在下列事件中，是互斥事件但不是对立事件的是（    ）

A.恰有1个白球和至多有1个黑球； B.至少有2个白球和恰有3个黑球；

C.至少有1个黑球和全是白球； D.至少有1个白球和至少有1个黑球；

8. 难度：中等

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中，最长的棱的长度为

A.2 B. C. D.

9. 难度：中等

南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“相等”是“总相等”的 

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输入，那么输出的的值分别为

A. B.

C. D.

11. 难度：简单

椭圆，分别为椭圆的两焦点，点为椭圆上一点且，则点到轴的距离为（    ）

A. B. C. D.

12. 难度：简单

甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，则甲比乙早到会面地点15分钟以上的概率为（    ）.

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

7名学生，其中3名男生4名女生.现用抽签法从中抽一人，则抽到的是男生的概率为____.

14. 难度：简单

命题，命题，若是的必要而不充分条件，则实数的最大值是____.

15. 难度：简单

数列共10项，已知这10项数据的平均值和方差都是2；数列共10项且满足.记数列中10项数据的平均值为，方差为，则=____.

16. 难度：简单

如图，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧面都是正方形，且AA₁⊥底面ABC，M是侧棱BB₁的中点，则异面直线AC₁和CM所成的角为____.

三、解答题

17. 难度：简单

焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上.

（1）求的值.

（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.

18. 难度：简单

如图，梯形中，于，于，且，现将，分别沿与翻折，使点与点重合.

（1）证明：平面；

（2）求四棱锥的体积.

19. 难度：中等

某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．

气温	14	12	8	6
用电量度	22	26	34	38

（I）求线性回归方程；（参考数据：，）

（II）根据（I）的回归方程估计当气温为时的用电量．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

，．

20. 难度：简单

已知某单位由50名职工，将全体职工随机按1-50编号，并且按编号顺序平均分成10组，先要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样.

（1）若第五组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；

（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的中位数；

（3）在（2）的条件下，从体重不低于73公斤的职工中随机抽取两名职工，求被抽到的两名职工的体重之和大于或等于154公斤的概率.

21. 难度：中等

已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x²﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2﹣a=0”．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，长轴长为4，直线与椭圆C交于A、B两点且为直角，O为坐标原点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的值.