湖南省长沙市2018-2019学年高一下学期入学考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知，，则集合（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知函数，若，那么实数的值是（    ）

A.4 B.1 C.2 D.3

3. 难度：中等

已知=,若,则等于

A.5 B.7 C.9 D.11

4. 难度：简单

设是第三象限角，且，则所在象限是（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5. 难度：简单

下列各式中，值为的是（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

已知，分别为的边，上的中线，且，，则为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

函数是定义在上的奇函数，当时，为减函数，且，若，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：简单

已知点，，，，则向量在方向上的投影为（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

函数的图像大致是（     ）

A. B. C. D.

10. 难度：中等

正方形边长为，中心为，直线经过中心，交于，交于，为平面上一点，且则的最小值是（  ）

A. B. C.         D．

11. 难度：中等

（    ）

A.1 B. C. D.

12. 难度：中等

已知定义在上的函数满足，且，若关于的方程（）恰有5个不同的实数根，，，，，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

13. 难度：简单

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田.下列说法不正确的是（ ）

A.“弦”米，“矢”米

B.按照经验公式计算所得弧田面积（）平方米

C.按照弓形的面积计算实际面积为（）平方米

D.按照经验公式计算所得弧田面积比实际面积少算了大约0.9平方米（参考数据 )

14. 难度：困难

已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（ ）

A. B. C. D.

15. 难度：中等

定义一种新运算：，已知函数，若函数

恰有两个零点，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

16. 难度：中等

已知函数的图象如图所示，则_____．

17. 难度：简单

若的图象过点，则______.

18. 难度：简单

_____.

19. 难度：中等

已知函数的定义域是，且满足，，如果对于，都有，则不等式的解集为_____．

20. 难度：中等

如图，中，，，O为BC的中点，以O为圆心，1为半径的半圆与BC交于点D，P为半圆上任意一点，则的最小值为_____．

三、解答题

21. 难度：简单

已知向量，向量.

（1）求向量的坐标；

（2）当为何值时，向量与向量共线.

22. 难度：简单

（1）计算：.

（2）若，求.

23. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求实数的值．

24. 难度：中等

已知函数f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．

(1)求k的值；

(2)设g(x)＝log₄，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

25. 难度：中等

设函数是定义域为的奇函数．

（1）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围；

（2）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．