江苏省连云港市2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试卷

一、填空题

1. 难度：简单

若复数满足，则_________.

2. 难度：简单

连续抛掷一颗骰子次，则掷出的点数之和为的概率为____.

3. 难度：简单

若从2，3，6三个数中任取一个数记为，再从剩余的两个数中任取一个数记为，则“是整数”的概率为____________．

4. 难度：简单

已知一组样本数据5，4，，3，6的平均数为5，则该组数据的方差为_________．

5. 难度：简单

有 A，B，C 三所学校，学生人数的比例为 3：4：5, 现用分层抽样的方法招募 n 名志愿者，若在 A 学校恰好选出 9 名志愿者，那么 n =____．

6. 难度：简单

如图是一个算法的流程图，则输出的的值为___________.

7. 难度：简单

根据如图所示的伪代码，最后输出的结果是_________.

8. 难度：简单

某班级50名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在60~80分的学生人数是_______．

 

9. 难度：简单

如图所示的流程图中，若输入的a，b分别为4，3，则输出的n的值为_______．

10. 难度：简单

在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随意投一点，则落入E中的概率为                  ．

11. 难度：简单

已知，则           .

12. 难度：中等

已知，，，，，则__________．

13. 难度：简单

用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是______（填序号）．

①假设三个角都不大于；             ②假设三个角都大于；

③假设三个角至多有一个大于；        ④假设三个角至多有两个大于．

14. 难度：中等

在平面中有命题：等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高．把此结论类比到空间的正三棱锥中有____________.

15. 难度：中等

把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设a_ij(i,j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a₄₂=8,若a_ij=2015，则i+j=        ．

16. 难度：简单

利用数学归纳法证明“”时从“”变到“”时，左边应增加的项是______________.

二、解答题

17. 难度：简单

已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

如图，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，D，E，F分别是B₁C₁，AB，AA₁的中点.

(1) 求证：EF∥平面A₁BD；

(2) 若A₁B₁＝A₁C₁，求证：平面A₁BD⊥平面BB₁C₁C.

19. 难度：简单

设，且，，，用反证法证明：至少有一个大于．

20. 难度：简单

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.求顾客抽奖1次能获奖的概率.

21. 难度：中等

是否存在实数，使得等式对于一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.