2020届宁夏银川市高三上学期统练二数学（理科）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

设集合，集合，则（    ）

A. B. C. D.

2. 难度：简单

已知命题，命题，则是的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知向量,若与共线,则实数(  )

A. B.1 C. D.3

4. 难度：简单

已知函数的最小正周期为，刚该函数的图象（    ）．

A. 关于点对称 B. 关于直线对称

C. 关于点对称 D. 关于直线对称

5. 难度：中等

已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则（    ）

A. B.

C. D.

6. 难度：简单

函数的图像大致是（  ）

A.  B.

C.  D.

7. 难度：简单

设向量，若，则 （    ）

A. B.3 C. D.

8. 难度：简单

在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是（　　）

A. B. C. D.

9. 难度：中等

设是定义在上的奇函数，，当时，有恒成立，则的解集为（    ）

A. B.

C. D.

10. 难度：简单

在△ABC中，若²²=，则△ABC是（　　）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形

11. 难度：困难

已知三个向量，，共面，且均为单位向量，，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12. 难度：困难

若函数在区间上，对，为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”.已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

计算：_____．

14. 难度：简单

已知函数为偶函数，且，则_____．

15. 难度：简单

已知向量，，，若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为______．

16. 难度：中等

若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知tan（α＋）＝－3，α∈（0，）．

（1）求tanα的值；

（2）求sin（2α－）的值．

18. 难度：中等

已知函数

Ⅰ求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；

Ⅱ求函数在区间上的值域．

19. 难度：中等

在锐角中，角的对边分别为，且

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范围．

20. 难度：中等

如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块上划出一个三角形地块种植草坪，两个三角形地块与种植花卉，一个三角形地块设计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点在边上，点在边上，记．

（1）当时，求花卉种植面积关于的函数表达式，并求的最小值；

（2）考虑到小区道路的整体规划，要求，请探究是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，其中a>0.

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

22. 难度：中等

直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数），曲线．

（1）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求、的极坐标方程；

（2）射线：与异于极点的交点为，与的交点为，求的大小．

23. 难度：中等

设函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．