辽宁省葫芦岛市协作校2018-2019学年高一下学期第一次考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是（    ）

A.正面朝上的概率为0.7 B.正面朝上的频率为0.7

C.正面朝上的概率为7 D.正面朝上的概率接近于0.7

2. 难度：简单

设集合，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 难度：中等

已知角的终边过点，则（   ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

在平行四边形中，（    ）

A. B.0 C. D.

5. 难度：中等

函数是（   ）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数

6. 难度：简单

为了检验某厂生产的取暖器是否合格，先从500台取暖器中取50台进行检验，用随机数表抽取样本，将500台取暖器编号为001，002，…，500.下图提供了随机数表第7行至第9行的数据：

82 42 17 53 31    57 24 55 06 88    77 04 74 47 67    21 76 33 50 25    83 92 12 06 76

63 01 63 78 59    16 95 56 67 19    98 10 50 71 75    12 86 73 58 07    44 39 52 38 79

33 21 12 34 29    78 64 56 07 82    52 42 07 44 38    15 51 00 13 42    99 66 02 79 54

若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据，则抽出第4台取暖器的编号为

A.217 B.206 C.245 D.212

7. 难度：简单

函数的零点所在的区间是（   ）

A. B. C. D.

8. 难度：中等

已知，那么（   ）

A. B. C. D.

9. 难度：简单

已知，，则（   ）

A.3 B.1 C. D.

10. 难度：中等

若函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，则下列关于函数的说法中，正确的是（  ）

A.函数的图象关于直线对称

B.函数的图象关于点对称

C.函数的单调递增区间为，

D.函数是偶函数

11. 难度：中等

定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为

A. B.

C. D.

12. 难度：困难

已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

若函数，则__________．

14. 难度：简单

甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
平均环数	9	9.3	9.3	8.5
方差	3.5	3.5	3.8	4

则参加运动会的最佳人选应为________.

15. 难度：中等

已知一个扇形的周长为，则当该扇形的半径__________时，面积最大.

16. 难度：中等

下列四个命题：

①函数与的图象相同；

②函数的最小正周期是；

③函数的图象关于直线对称；

④函数在区间上是减函数．

其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

（1）求的值；

（2）求的值.

18. 难度：中等

从某校期中考试数学试卷中，抽取样本，考察成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4.

（1）求样本容量及各组对应的频率；

（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.

19. 难度：简单

已知函数.

（1）求图象的对称轴方程；

（2）求的最小值及此时自变量的取值集合.

20. 难度：中等

已知函数，，且函数在区间上有最大值，无最小值．

（1）求的解析式；

（2）求的单调区间．

21. 难度：中等

某班在一次个人投篮比赛中，记录了在规定时间内投进个球的人数分布情况：

进球数（个）	0	1	2	3	4	5
投进个球的人数（人）	1	2	7			2

其中和对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人均投进4个球；进球5个或5个以下，人均投进2.5个球．

（1）投进3个球和4个球的分别有多少人？

（2）从进球数为3，4，5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率．

22. 难度：中等

已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若，对于任意的都有，求的取值范围.