湖北省(孝感一中、应城一中、安陆一中等六校)协作体2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试卷

一、单选题

1. 难度：简单

与下列哪个值相等(   )．

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（    ）

A.， B.，

C.， D.，

3. 难度：简单

凤鸣山中学的高中女生体重  (单位：kg)与身高(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（   ）

A.与具有正线性相关关系

B.回归直线过样本的中心点

C.若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg.

4. 难度：简单

编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有

A.60 B.20种 C.10种 D.8种

5. 难度：简单

“”是“”的（ ）

A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

6. 难度：中等

设随机变量，若，则的值为（    ）

A. B. C. D.

7. 难度：中等

(+)(2-)⁵的展开式中³³的系数为

A.-80 B.-40 C.40 D.80

8. 难度：中等

椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（    ）．

A. B. C. D.

9. 难度：中等

设X～N(μ₁，)，Y～N(μ₂，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 (　　)

A.P(Y≥μ₂)≥P(Y≥μ₁)

B.P(X≤σ₂)≤P(X≤σ₁)

C.对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D.对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

10. 难度：简单

命题“”的否定是(    )

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则 （ ）

A. B.

C. D.

12. 难度：中等

已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆：，其焦距为2，且过点.点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为(    )

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中的常数项为_____.（用数字作答）.

14. 难度：简单

有一批种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_____.

15. 难度：简单

某工厂2012年初有资金1000万元，技术革新后，该厂资金的年增长率为20%，下面是计算该厂2018年年底的资金的算法的程序框图，图中的空白处应填①_____.

16. 难度：中等

已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使得线段的中垂线恰好经过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是_____.

三、解答题

17. 难度：简单

设有关于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

18. 难度：中等

设命题：实数满足，其中，命题：实数满足.

（1）若，且，都是正确的，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

19. 难度：简单

孝感市某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中用分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查.现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：类（不参加课外阅读），类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）.调查结果如表：

	类	类	类
男生		5	3
女生		3	3

（1）求出表中的值；

（2）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，井判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；

	男生	女生	总计
不参加课外阅读
参加课外阅读
总计

（3）从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类女生人数，求X的数学期望.

附:.

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

20. 难度：中等

已知的展开式中前三项的系数为等差数列.

（1）求二项式系数最大项；

（2）求展开式中系数最大的项.

21. 难度：困难

在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点都在椭圆上，且中点在线段(不包括端点)上.

①求直线的斜率；

②求面积的最大值.

22. 难度：中等

为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.

节排器等级及利润如表格表示，其中

综合得分的范围	节排器等级	节排器利润率
	一级品
	二级品
	三级品

（1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；

（2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则

①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望；

②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？