Question

已知函数y=x²+2（a+2）x+a²的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是    ．

Answer

设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，首先根据根与系数的关系得到x1+x2=-a-2，x1•x2=a2，而交点都在x轴的负半轴上，由此顶点关于a的不等式组，再根据抛物线与x轴交点情况与判别式的关系也得到关于a的不等式，解不等式组即可求出a的取值范围．
【解析】
设抛物线与x轴交点的横坐标为x1，x2，
依题意得x1+x2=-2（a+2）＜0 ①
x1•x2=a2＞0 ②
而△=b2-4ac＞0，
∴a+1＞0  ③
联立①②③解之得：a＞-1且a≠0．
故填空答案：a＞-1且a≠0．