Question

在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l₁．
①判断直线l₁与⊙P的位置关系，并说明理由；
②再将直线l₁绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l₂．求直线l₂与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积．（结果保留π）

Answer

（1）判断点与圆的位置关系，可以比较圆的半径与点到圆心的距离的大小关系；
（2）①判断直线与圆的位置关系，即是比较圆的半径与点到直线的距离的大小关系；
②根据扇形的面积公式就可以求出面积．
【解析】
（1）所画⊙P如图所示，
由图可知⊙P的半径为，而PD=．
∴点D在⊙P上．

（2）①∵直线EF向上平移1个单位经过点D，且经过点G（0，-3），
∴PG2=12+32=10，PD2=5，DG2=5．
∴PG2=PD2+DG2．
则∠PDG=90°，
∴PD⊥l1．
∴直线l1与⊙P相切．

②∵PC=PD=，CD=，
∴PC2+PD2=CD2．
∴∠CPD=90度．
∴S扇形=，．
∴直线l2与劣弧CD围成的图形的面积为．