Question

如图所示，平面直角坐标系中，抛物线经过、、．过点作轴交抛物线于点，过点作轴，垂足为点．点是四边形的对角线的交点，点在轴负半轴上，且．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形的形状；

（2）当点、从、两点同时出发，均以每秒个长度单位的速度沿、方向运动，点运动到时、两点同时停止运动．设运动的时间为秒，在运动过程中，以、、、四点为顶点的四边形的面积为，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在抛物线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点的坐标；不存在，说明理由．

Answer

（1），四边形为正方形；（2）当时，；当时，；（3）在抛物线上存在点，，，，使以、、、为顶点的四边形是梯形．

【解析】

（1）由抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0）三点，把三点坐标代入抛物线表达式中，联立方程解出a、b、c；
（2）过M作MN⊥OE于N，则MN=2，由题意可知CP=FQ=t，当0≤t<2时，OP=6－t，OQ=2－t，列出S与t的关系式，当t=2时，Q与O重合，点M、O、P、Q不能构成四边形，当2