Question

如图，已知和都是等腰直角三角形，，．请找出与相似的三角形并给出证明，直接写出的度数．

Answer

，理由详见解析，.

【解析】

利用两边对应比值相等且夹角相等的两三角形相似，进而求出即可．

△ABD∽△CBN，理由如下：

∵△ABC和△MBN都是等腰直角三角形，BD⊥AN，∴∠MBD＝∠NBD＝∠BNM＝∠ABC＝45°，∴．

∵∠MBA+∠ABD＝45°，∠ABD+∠CBN＝45°，∴∠ABD＝∠CBN，∴△ABD∽△CBN，∴∠BNC＝∠ADB＝90°．

∵∠BNA＝45°，∴∠ANC＝45°．