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如图，点为的边上的一点，连结，若． （1）求证：； （2）若，，求的长．

如图，点为的边上的一点，连结，若．

（1）求证：； 

（2）若，，求的长．

 

（1）详见解析；（2）AC=6. 【解析】 （1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据相似三角形的对应边成比例得到，代入数据即可得到结论． （1）∵∠1＝∠B，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACP． （2）∵PA＝4，PB＝5，∴AB＝9． ∵△ABC∽△ACP，∴，即：，∴AC＝6．
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考点分析：
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如图，已知和都是等腰直角三角形，，．请找出与相似的三角形并给出证明，直接写出的度数．

 

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如图，已知中，，且，，，求和的长．

 

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在中，是角平分线．

（1）求证：；

（2）探究若为外角的平分线，交延长线于点，上面的结论是否成立？说明理由．

 

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如图，三个顶点的坐标分别为，，，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标．（不要求写出作法）

（1）以为位似中心，在第三象限内作出，使与的位似比为；

（2）的面积是________．

 

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如图，△ABC中，点D，E在边AB、AC上，且＝＝，则S△ADE∶S四边形BCED的值为______.

 

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