Question

如图，直线y=3x与双曲线y= （k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．

（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；

（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．

Answer

（1）y= ；（2）4.

【解析】试题（1）把x=1代入直线解析式求出y的值，确定出A坐标，将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）先求出点B的坐标，再利用割补法求解可得．

试题解析：（1）将x=1代入y=3x，得：y=3，∴点A的坐标为（1，3），将A（1，3）代入，得：k=3，∴反比例函数的解析式为；

（2）在中y=1时，x=3，∴点B（3，1），如图，S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4．