Question

某中学八年级班数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格：

多边形的边数						…
从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数						…
多边形对角线的总条数						…

探究：假若你是该小组的成员，请把你研究的结果填入上表；

猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从边形的一个顶点出发可引的对角线条数为多少，边形对角线的总条数为多少．

应用：个人聚会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？

Answer

（1） ；（3）次.

【解析】

（1）根据多边形的性质，可得答案；

（2）根据多边形的对角线，可得答案；

（3）根据多边形的对角线，可得答案．

（1）探究：

多边形的边数

 …

从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数

1

2

3

4

5

 …

多边形对角线的总条数

2

5

9

14

20

 …

（2）猜想：随着边数的增加，多边形对角线的条数会越来越多，从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为（n-3），n边形对角线的总条数为（n≥3）；

（3） =35次.