Question

某中学在商场购买甲、乙两种不同的运动器材，购买甲种器材花费1 500元，购买乙种器材花费1 000元，购买甲种器材数量是购买乙种器材数量的2倍，且购买一件乙种器材比购买一件甲种器材多花10元．

(1)求购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元？

(2)该中学决定再次购买甲、乙两种运动器材共50件，恰逢该商场对两种运动器材的售价进行调整，甲种器材售价比第一次购买时提高了10%，乙种器材售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种器材的总费用不超过1 700元，那么这所学校最多可购买多少件乙种器材？

Answer

（1）购买一件甲种器材需30元，一件乙种器材需40元；（2）16件

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一件甲种器材、一件乙种器材各需多少元；

（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少件乙种器材．

（1）设购买一件甲种器材需要x元，则购买一件乙种器材需要（x+10）元，

由题意，得，

解得，x=30，

经检验，x=30是原分式方程的解，

∴x+10=40，

即购买一件甲种器材需30元，一件乙种器材需40元；

（2）设这所学校再次购买了y件乙种器材，

由题意，得30（1+10%）（50﹣y）+40（1﹣10%）y≤1700，

解得，y≤，

∴最多可购买16件乙种器材，

即这所学校最多可购买16件乙种器材．