Question

如图，是的直径，的平分线交于点，交于点．已知，度．

求的长；

求点到的距离；

求的长．

Answer

；点到的距离为； ．

【解析】

（1）根据直径所对圆周角=90°,得∠ACB=90°,利用30°角所对直角边是斜边一半即可解题；（2）利用角平分线性质定理得PC=PO即可解题；（3）根据，得PQ=CP即可解题.

因为是的直径，所以°．

又因为，，则．

由可知，，由于是的平分线，

所以，则有，

所以是等腰三角形．

连接，则就是点到的距离．

在中，．

故所求点到的距离为．

因为，

∴，则，

由于是的平分线，，

所以，那么．