Question

水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是    斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

（3）当每斤的售价定为多少元时，每天获利最大？最大值为多少？

Answer

（1）100+200x；

（2）张阿姨需将每斤的售价降低1元；

（3）当每斤的售价定为元时，每天获利最大，最大值为元．

【解析】

试题（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；

（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可；

（3）设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，根据题意得到y=﹣200（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得到结论．

试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（斤）；

故答案为：100+200x；

（2）根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，

解得：x=或x=1，

当x=时，销售量是100+200×=200＜260；

当x=1时，销售量是100+200=300（斤）．

∵每天至少售出260斤，

∴x=1．

答：张阿姨需将每斤的售价降低1元；

（3）设每斤的售价降低x元，每天获利为y元，

根据题意得：y=（4﹣2﹣x）（100+200x）=﹣200x2+300x+200=﹣200（x﹣）2+，

答：当每斤的售价定为元时，每天获利最大，最大值为元．