如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．求证：；已知，求AC的长；求...

如图，在中，，，AD是的角平分线，，垂足为E．

求证：；

已知，求AC的长；

求证：．

（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析. 【解析】（1）先根据题意判断出△ABC是等腰直角三角形，故，再由可知△BDE是等腰直角三角形，故DE，再根据角平分线的性质即可得出结论；（2）由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论；（3）先根据HL定理得出Rt△ACD≌Rt△AED，故AE，再由CD=BE可得出结论．证明：在中，，，是等腰直角三角形，，，是等腰直角三角形，．是的角平分线，，；【解析】由知，是等腰直角三角形，，，，；证明：是的角平分线，，．在与中，， ≌，．由知，．故答案为：（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.

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考点分析：

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