Question

直角三角形ABC中，，D是斜边BC上一点，且，过点C作，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F．

求证：；

若，，过点B作于点G，连接依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．

Answer

（1）证明见解析；（2）补图见解析；．

【解析】

根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，根据余角的性质即可得到结论；

根据平行线的判定定理得到AD∥BG，推出四边形ABGD是平行四边形，得到平行四边形ABGD是菱形，设AB=BG=GD=AD=x，解直角三角形得到 ，过点B作 于H，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．

【解析】
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，

，

，

，

，

，

，

；

补全图形，如图所示：

，，

，，

，，

，

，，且，

，

，

，

四边形ABGD是平行四边形，

，

平行四边形ABGD是菱形，

设，

，

，

，

过点B作于H，

．

．

故答案为：（1）证明见解析；（2）补图见解析；．