Question

如图，高高的路灯挂在学校操场旁边上方，高傲而明亮．王刚同学拿起一根长的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地方，点竖起竹竿（表示），这时他量了一下竹竿的影长正好是，他沿着影子的方向走，向远处走出两个竹竿的长度（即）到点，他又竖起竹竿（表示），这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即），此时，王刚同学抬头若有所思地说道：“噢，原来路灯有高呀”．你觉得王刚同学的判断对吗？若对，请给出解答，若不对，请说明理由．

Answer

正确的，理由见解析.

【解析】

先根据竹竿和影长之间的数量关系求得∠D=45°，证明，根据相似三角形的性质得到，设米，米，得到①，②，联立即可求出的值，即路灯的高度.

【解析】
王刚的判断是正确的，理由如下：

如图，，是竹竿两次的位置，和是两次影子的长．

由于（米），即，

所以，灯高，

在与中，

∵，，

∴，

∴即，

设米，米则：

①，

②，

联立①②两式得：

，，

∴路灯有米长，王刚的判断是正确的．