Question

某中学七年级有350名同学去春游，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人，1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人.

（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？

（2）若租一辆A需要400元，一辆B需600元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少.

Answer

（1）A型车每辆可载学生30人，B型车每辆可载学生40人；（2）租9辆A型车，租2辆B型车.

【解析】

（1）根据“2辆A型车和1辆B型车可以载学生100人，1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
（2）由题意理解出： 解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案,求出租车费用即可．

(1)设每辆A型车、B型每辆可载学生x人、y人，

依题意列方程组得：

解方程组,得：

答：A型车每辆可载学生30人，B型车每辆可载学生40人；

(2)结合题意和(1)得：

∴，

∵a、b都是正整数

∴或或

方案一：A型车9辆，B型车2辆；

方案二：A型车5辆，B型车5辆；

方案三：A型车1辆，B型车8辆，

,∵A型车每辆需租金400元，B型车每辆需租金600元，

∴方案一需租金：9×400+2×600=4800(元)

方案二需租金：5×400+5×600=5000(元)

方案三需租金：1×400+8×600=5200(元)

∵5200>5000>4800，

∴最省钱的租车方案是方案三：租9辆A型车，租2辆B型车.