Question

嘉淇正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题嘉淇都不会，不过嘉淇还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果嘉淇第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么嘉淇答对第一道题的概率是多少？

（2）若嘉淇将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求嘉淇能顺利过关的概率；

（3）请你从概率的角度分析，建议嘉洪在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．

Answer

（1）（3）见解析

【解析】

（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与嘉淇顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；

（3）分别求出在第一题和第二题使用“求助”嘉淇顺利通关的概率；比较即可求得答案．

（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果嘉淇第一题不使用“求助”，那么嘉淇答对第一道题的概率是：．

故答案为：；

（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，嘉淇顺利通关的只有1种情况，∴嘉淇顺利通关的概率为：；

（3）如果在第一题使用“求助”，则第一题去掉一个错误选项，还剩下一对一错两个选项，每个选项对应第二题都有四种情况，总数共有八种情况，只有一种情况是两题都正确，故嘉淇顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”，由（2）可知，嘉淇顺利通关的概率为：，∴建议嘉淇在第一题使用“求助”．