Question

把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得等式：

⑴根据如图1，写出一个等式:                         

⑵如图2，若长方形的长AB为10，AD宽为6，分别求a、b的值；

⑶如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝6，ab＝10，请求出阴影部分的面积．

    

Answer

（1） ；（2）a=2，b=4； (3)3.

【解析】

（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种是大矩形的面积，另一种可以是4个正方形的面积和5个矩形的面积，可得等式；

（2）根据长AB为10，宽AD为6列方程组求解即可；

（3）利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积-三角形BGF的面积-三角形ABD的面积求解．

（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab +2b2；

（2）∵长方形的长AB为10，宽AD为6，

∴，

解之得

；

（3）∵a+b＝6，ab＝10，

∴S阴影=a2+b2-（a+b）•b-a2=a2+b2-ab=（a+b）2-ab=×62-×10=18-15=3．