Question

已知：如图所示，四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE平分∠DAB，AE//CF．

      (1)说明：CF平分∠BCD；

     (2)作△ADE的高DM，若AD=8，DE=6，AE=10，求DM的长。

 

Answer

（1）略 （2）4.8

【解析】

（1）由AE∥CF，AE平分∠DAB，可证∠DAE=∠CFB，再由余角的性质可证∠DEA=∠BCF,进而可得∠DCF=∠BCF；

（2）右侧面积法求解即可.

（1）∵AE∥CF，

∴∠DEA=∠DCF，∠CFB=∠EAB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠DAE=∠CFB，

又∵∠BCF+∠BFC=90°，∠DEA+∠DAE=90°，

∴∠DEA=∠BCF,

∴∠DEA=∠DCF=∠BCF.

∴∠DCF=∠BCF，

∴CF平分∠BCD.

（2）如图，

∵，

∴10DM=8×6，

∴DM=4.8.