Question

阅读与探究:

在第六章《实数》中，我们学习了平方根和立方根.下表是平方根和立方根的部分内容.

	平方根	立方根
定义	一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根.这就是说，如果，那么叫做的平方根.	一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.
运算	求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.	求一个数的平立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方互为逆运算.
特征	正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.	正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
表示与读法	正数的平方根可以用“”表示，读作“正负根号”.	一个数的立方根可以用“”表示，读作“三次根号”.

今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根.

（1）填表与定义

①填表

	1	16

②结合上述①中表格情况，类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

（2）思考与归纳

求一个数的四次方根的运算叫做开四次方.开四次方和四次方运算互为逆运算.

①探究：

81的四次方根是_______________；的四次方根是________________________；

0的四次方根是________________；_____________（填“有”或“没有”）四次方根.

②归纳：

根据上述①中情况，类比平方根和立方根的特征，归纳四次方根的特征：

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

③总结：

我们归纳四次方根的特征时，分了正数、0、负数三类进行研究，这种思想叫_____________；（填正确选项的代码）

四次方根的特征是由81，，0等这几个特殊数的四次方根的特征归纳出来的，这种思想叫__________.（填正确选项的代码）

A.类比思想                                        B.分类讨论思想

C.由一般到特殊的思想                                D.由特殊到一般的思想

（3）巩固与应用

类似于平方根和立方根，一个数的四次方根，用符号“”表示，读作“正、负四次根号”，其中是被开方数，4是根指数.例如表示16的四次方根，.

①______________（将结果直接填到横线上）.

②比较大小：_________________（填“”或“”或“”）.

Answer

（1）①；②一般地，如果一个数的四次方等于，那么这个数叫做的四次方根.这就是说，如果，那么叫做的四次方根；（2）①，， 0，没有；②正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；③B ，D；（3），

【解析】

（1）填表与定义：先计算填表，再类比平方根和立方根的定义，即可给四次方根下定义；

（2）思考与归纳：利用题中四次方根的定义求解；根据解的情况归纳四次方根的特征；归纳四次方根的特征时，运用了分类讨论思想和由特殊到一般的思想；

（3）巩固与应用：①利用题中四次方根的定义求解；②先计算并比较两个数的四次方，进而得出答案．

【解析】
（1）填表与定义

①填表

1

16

②结合上述①中表格情况，类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：一般地，如果一个数的四次方等于，那么这个数叫做的四次方根.这就是说，如果，那么叫做的四次方根；

（2）思考与归纳

①探究：

81的四次方根是； 的四次方根是；

0的四次方根是0；没有（填“有”或“没有”）四次方根.

②归纳：

根据上述①中情况，类比平方根和立方根的特征，归纳四次方根的特征：

正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；