在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列运算正确的是
A. B. C. D.
纳米,即毫微米,是长度的度量单位,国际单位制符号为nm,1纳米=0.000000001米,用科学计数法表示为______米
A. B. C. D.
综合与实践:折纸中的数学
知识背景
我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题,并进行了简单的计算与推理.七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定,今天我们继续探究:折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线.
知识初探
如图1,长方形纸条中,,,.将长方形纸条沿直线折叠,点落在处,点落在处,交于点.若,求的度数.
类比再探
如图2,在图1的基础上将对折,点落在直线上的处.点落在处,得到折痕,则折痕与有怎样的位置关系?说明理由.
拓展延伸
如图3,在图2的基础上,过点作的平行线,请你猜想和的数量关系,并说明理由.
阅读与探究:
在第六章《实数》中,我们学习了平方根和立方根.下表是平方根和立方根的部分内容.
| 平方根 | 立方根 |
定义 | 一般地,如果一个数的平方等于 | 一般地,如果一个数的立方等于 |
运算 | 求一个数 | 求一个数 |
特征 | 正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. | 正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数. |
表示与读法 | 正数 | 一个数 |
今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根.
(1)填表与定义
①填表
1 | 16 | |
|
②结合上述①中表格情况,类比平方根和立方根的定义,给四次方根下定义:
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
(2)思考与归纳
求一个数的四次方根的运算叫做开四次方.开四次方和四次方运算互为逆运算.
①探究:
81的四次方根是_______________;的四次方根是________________________;
0的四次方根是________________;_____________(填“有”或“没有”)四次方根.
②归纳:
根据上述①中情况,类比平方根和立方根的特征,归纳四次方根的特征:
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
③总结:
我们归纳四次方根的特征时,分了正数、0、负数三类进行研究,这种思想叫_____________;(填正确选项的代码)
四次方根的特征是由81,,0等这几个特殊数的四次方根的特征归纳出来的,这种思想叫__________.(填正确选项的代码)
A.类比思想 B.分类讨论思想
C.由一般到特殊的思想 D.由特殊到一般的思想
(3)巩固与应用
类似于平方根和立方根,一个数的四次方根,用符号“”表示,读作“正、负四次根号”,其中是被开方数,4是根指数.例如表示16的四次方根,.
①______________(将结果直接填到横线上).
②比较大小:_________________(填“”或“”或“”).
如图,在平面直角坐标系中,已知点,,,点是三角形边上任意一点,三角形经过平移后得到三角形,点的对应点为.
(1)直接写出点的坐标______________.
(2)画出三角形平移后的三角形.
(3)在轴上是否存在一点,使三角形的面积等于三角形面积的,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.