Question

如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如：自然数12321，从最高位到个位排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”．再如：22，545，3883，34543，…，都是“和谐数”．

（1）请你直接写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；

（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x（，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．

Answer

（1）如：1111， 2222，3443等；（2）与的函数关系式为．

【解析】试题此题为阅读材料题，为重庆2015年中考新增题型．这类题需要仔细阅读、思考，题型难度中档．

试题解析：（1）写出3个满足条件的数即可．（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）．如：1111， 2222，3443，1221等．

猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除．

设四位“和谐数”个位上的数字为，十位上的数字为，则四位“和谐数”可表示为．

∵，

∴能被11整除．

即任意一个四位“和谐数”能被11整除．

∵这个三位“和谐数”的个位上的数字为，十位上的数字为，

∴这个三位“和谐数”可表示为：．

∵，

又∵这个三位“和谐数”能被11整除，且是自然数，

∴能被11整除．

∵∴．

∴与的函数关系式为．