下列各图形中可以看做是下边的图形平移得到的是( )
A. B. C. D.
如图,抛物线与x轴分别交于点,与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标;
(2)动点以相同的速度从点O同时出发,分别在线段上向点方向运动,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点E.
①当四边形为矩形时,求点E的坐标;
②过点E作于点M,连接.设的面积为,的面积为,当将的面积分成1:3两部分时,请直接写出的值;
③连接,请直接写出的最小值.
已知正方形,P为射线上的一点,以为边作正方形,使点F在线段的延长线上,连接.
(1)如图1,若点P在线段的延长线上,判断的形状,并说明理由;
(2)如图2,若点P在线段上
①若点P是线段的中点,判断的形状,并说明理由;
②当时,请直接写出的度数.
如图,点在直线上,点的坐标分别是,连接,将沿射线方向平移,使点O移动到点M,得到(点分别对应点).
(1)填空:m的值为_____________,点C的坐标是______________;
(2)在射线上是否存在一点N,使,如果存在,请求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)连接,点P是射线上一动点,请直接写出使是等腰三角形时点P的坐标.
如图,直线与相切于点T,直线与相交于两点,连接.
(1)求证:;
(2)若,请直接写出图中阴影部分的面积(结果保留无理数)
某市某学校2018年在商场购买甲、乙两种不同的足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.
(1)求购买一个甲种足球,一个乙种足球各需多少元?
(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,如果此次购买甲,乙两种足球的费用不超过2950元,那么这所学校买多少个乙种足球?