Question

大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质猕猴桃.经核算这批猕猴桃的种植成本为16 元，设销售时间为(天)，通过一个月(30天)的试销得出如下规律：①猕猴桃的销售价格p(元)与时间x(天)的关系：当 时，p与x满足一次函数关系，如下表：

(天)	2	4	6	......
(元)	35	34	33	......

当时，销售价格稳定为24元；②猕猴桃的销售量与时间(天)之间的关系：第一天卖出，以后每天比前一天多卖出.

(1)填空：试销的一个月中，销售价p(元)与时间(天)的函数关系式为____；销售量与时间x(天)的函数关系式为_____.

(2)求销售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

(3)请求出试销的一个月中当天销售利润不低于 930 元的天数.

Answer

(1)；；(2)第天时利润最大，最大利润为元；(3)当天利润不低于元的天数为天.

【解析】

（1）依据题意即可得出销售价p（元/kg）与时间x（天）之间的函数关系式及销售量与时间x(天)的函数关系式；（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润W（元）与时间x（天）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润；（3）令w=930，解方程求得x的值，即可确定x的取值范围，由此即可求得试销的一个月中当天销售利润不低于 930 元的天数.

(1) ，

，

(2)设当天利润为(元)，

①当时，，

时，；

②当时，，

时，；

，

时，(元)

第天时利润最大，最大利润为元.

(3)①当时，令

，

时，，此时共有天，

②当时，，

时，，此时共有天，

当天利润不低于元的天数为天.