Question

如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为__．（结果保留

Answer

π．

【解析】

如图所示，连接OE交BD于点F，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，再证△EFB≌△OFD，即可将阴影部分面积转化为扇形OED的面积，最后利用扇形面积公式求解即可得出答案．

如图所示，连接OE交BD于点F，

∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，

∴OD=2，OE⊥BC，

∴OE=OD=2，

在矩形中，

∵

∴四边形OECD为正方形，

∴CE=OD=2，

∴BE=BC-CE=2，

∴BE=DO，

∵AD//BC，

∴

∴△EFB≌△OFD，

∴阴影部分的面积= .

故答案为：π．