Question

某文具店经营某种品牌的文具盒，购进时的单价是30元，根据统计调查：在一段时间内，销售单价是40元时，文具盒销售量是600个，而销售单价每涨2元，就会少售出20个文具盒.

（1）不妨设该种品牌文具盒的销售单价为元（），请你分别用的代数式来表示销售量个和销售该品牌文具盒获得利润元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）
销售量（个）	__________________
销售文具盒获得利润（元）	____________________

（2）在（1）问条件下，若该文具店获得了6000元销售利润，求该文具盒销售单价应定为多少元？

（3）在（1）问条件下，若厂家规定该品牌文具盒销售单价不低于44元，且文具店要完成不少于380个的销售目标，求该文具店销售该品牌文具盒获得的最大利润是多少元？

Answer

(1) ，；（2）90；（3）12160

【解析】

（1）根据销售单价每涨2元，就会少售出20个文具盒，可用的代数式表示销售量；根据利润＝单个利润×销售量来用x表示；

（2）令，解方程舍去不合题意的值即可；

（3）根据销售单价不低于44元，且文具店要完成不少于380个的销售目标列出一元一次不等式组，求出x的取值范围，然后根据二次函数的性质求最大利润即可.

【解析】
（1）由题意得：，

；

（2）依题意得，，

解得，，，

∵，

∴，

答：该文具店获得了6000元销售利润，求该文具盒销售单价应定为90元

（3）依题意得，，

解得：，且为整数，

∵，

∴抛物线开口向下且对称轴为，

∴当时，随的增大而增大，

∴当时，利润最大为12160元，

答：该文具店销售该品牌文具盒获得的最大利润是12160元.