如图，为半圆的直径，弦和弦的延长线相交于点，为平面上一点且，连接交半圆于点，连接...

如图，为半圆的直径，弦和弦的延长线相交于点，为平面上一点且，连接交半圆于点，连接，.

（1）当且时，求阴影部分的面积；

（2）若，①求证；

②求证：.

（1）；（2）①见解析，②见解析【解析】（1）利用圆周角定理求出，然后根据进行计算；（2）①根据，得到，进而可得，求出即可； ②连接，首先证明，得到，，求出，进而证明，列出比例式，整理即可. （1）连接， ∵， ∴， ∴；（2）①∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②连接， ∵，， ∴，， ∴， ∵为半圆的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴，即.

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考点分析：

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某文具店经营某种品牌的文具盒，购进时的单价是30元，根据统计调查：在一段时间内，销售单价是40元时，文具盒销售量是600个，而销售单价每涨2元，就会少售出20个文具盒.

（1）不妨设该种品牌文具盒的销售单价为元（），请你分别用的代数式来表示销售量个和销售该品牌文具盒获得利润元，并把结果填写在表格中：